1. Medidas de tendencia central
- Promedio: suma de los datos dividida por cuántos son.
- Mediana: el valor del centro cuando los datos están ordenados. Si son pares, el promedio de los dos del medio.
- Moda: el valor que más se repite.
- Rango: mayor valor menos menor valor.
Promedio. Datos 4, 7, 5, 6, 8: (4 + 7 + 5 + 6 + 8) / 5 = 30 / 5 = 6.
Mediana (cantidad impar). 3, 5, 7, 9, 11: el del centro es 7.
Mediana (cantidad par). 2, 4, 6, 10: (4 + 6) / 2 = 5.
Mediana (cantidad par). 2, 4, 6, 10: (4 + 6) / 2 = 5.
Moda y rango. 2, 3, 3, 3, 5, 7, 7: la moda es 3 y el rango es 7 − 2 = 5.
2. Probabilidad básica
P(suceso) = casos favorables / casos posibles, cuando todos los casos son igual de probables. Siempre da un valor entre 0 y 1.
Ejemplos.
Dado: P(número par) = 3 / 6 = 1/2.
Bolsa con 3 bolitas rojas y 5 azules: P(roja) = 3/8.
Dado: P(número par) = 3 / 6 = 1/2.
Bolsa con 3 bolitas rojas y 5 azules: P(roja) = 3/8.
3. Complemento
La probabilidad de que algo no ocurra es 1 − P(suceso).
Ejemplo. P(no sacar un 6 en un dado) = 1 − 1/6 = 5/6.
4. Sucesos que se encadenan
Cuando hay que cumplir un suceso y otro, se multiplican las probabilidades. Ojo con si lo sacado se devuelve o no.
Dos monedas, ambas cara. 1/2 · 1/2 = 1/4.
Con reposición. Bolsa de 3 rojas y 5 azules, sacas dos veces devolviendo la bolita. P(dos rojas) = 3/8 · 3/8 = 9/64.
Sin reposición. La misma bolsa, sin devolver. Primera roja: 3/8. Quedan 7 bolitas, 2 rojas: 2/7. P(dos rojas) = 3/8 · 2/7 = 6/56 = 3/28.
Errores comunes
- Calcular la mediana sin ordenar los datos.
- Usar el promedio cuando hay valores muy extremos: la mediana los resiste mejor.
- Olvidar que sin reposición cambian tanto los casos favorables como los posibles.
- Sumar probabilidades cuando corresponde multiplicar.
- Dar una probabilidad mayor que 1: revisa el cálculo.
Ejercicios para practicar
- Calcula el promedio de las notas 5,5; 6,0; 4,5 y 7,0.
- Encuentra la mediana de 9, 2, 7, 4, 5.
- Encuentra la moda y el rango de 1, 4, 4, 6, 9, 4, 6.
- Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?
- Una urna tiene 4 bolitas blancas y 6 negras. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una blanca?
- Si lanzas una moneda 3 veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener tres caras?
- Con la urna del ejercicio 5, sacas dos bolitas sin devolverlas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas?
- Si lanzas una moneda 2 veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos una cara?
Ver respuestas
- (5,5 + 6,0 + 4,5 + 7,0) / 4 = 23 / 4 = 5,75.
- Ordenados: 2, 4, 5, 7, 9. La mediana es 5.
- El 4 aparece tres veces: moda 4; rango 9 − 1 = 8.
- Favorables: 5 y 6. Probabilidad 2/6 = 1/3.
- 4/10 = 2/5.
- (1/2)³ = 1/8.
- 4/10 · 3/9 = 12/90 = 2/15.
- Complemento de «ninguna cara»: 1 − 1/4 = 3/4.
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