1. Porcentaje de una cantidad
El p % de una cantidad N es N · p / 100.
Ejemplo. ¿Cuánto es el 15 % de $80.000?
80.000 · 15 / 100 = $12.000.
80.000 · 15 / 100 = $12.000.
2. Aumentos y descuentos con factores
- Aumentar en 20 % equivale a multiplicar por 1,2 (100 % + 20 % = 120 %).
- Descontar 30 % equivale a multiplicar por 0,7 (100 % − 30 % = 70 %).
Ejemplo. Unas zapatillas de $45.000 tienen 20 % de descuento.
45.000 · 0,8 = $36.000.
45.000 · 0,8 = $36.000.
3. Variaciones sucesivas: no se suman
Cada variación se aplica sobre el resultado de la anterior, así que se multiplican los factores.
Ejemplo. Un precio sube 20 % y luego baja 20 %. ¿Vuelve al original?
1,2 · 0,8 = 0,96. No: queda en el 96 %, es decir, 4 % más bajo. Con $100: 100 → 120 → 96.
1,2 · 0,8 = 0,96. No: queda en el 96 %, es decir, 4 % más bajo. Con $100: 100 → 120 → 96.
4. Porcentaje de variación
Variación % = (valor final − valor inicial) / valor inicial · 100. Siempre se divide por el valor inicial.
Ejemplo. Una cuota pasa de $250 a $300.
(300 − 250) / 250 = 0,2 → aumento de 20 %.
(300 − 250) / 250 = 0,2 → aumento de 20 %.
5. Encontrar el total cuando conoces el resultado
Si sabes cuánto quedó después de aplicar un factor, se divide por ese factor. El IVA en Chile es 19 %, así que el precio con IVA es el neto · 1,19.
Ejemplo. Un producto cuesta $11.900 con IVA incluido. ¿Cuál es su precio neto?
11.900 / 1,19 = $10.000. (Comprobación: 10.000 · 1,19 = 11.900.)
11.900 / 1,19 = $10.000. (Comprobación: 10.000 · 1,19 = 11.900.)
6. Proporcionalidad directa
Si una cantidad aumenta, la otra aumenta en la misma proporción: el cociente es constante.
Ejemplo. 3 kg de manzanas cuestan $4.500. ¿Cuánto cuestan 5 kg?
Cada kilo cuesta 4.500 / 3 = $1.500, entonces 5 kg cuestan 5 · 1.500 = $7.500.
Cada kilo cuesta 4.500 / 3 = $1.500, entonces 5 kg cuestan 5 · 1.500 = $7.500.
7. Proporcionalidad inversa
Si una cantidad aumenta, la otra disminuye en la misma proporción: el producto es constante.
Ejemplo. 6 obreros hacen un trabajo en 10 días. ¿Cuántos días demoran 4 obreros?
6 · 10 = 60 «obrero-días». Con 4 obreros: 60 / 4 = 15 días.
6 · 10 = 60 «obrero-días». Con 4 obreros: 60 / 4 = 15 días.
Errores comunes
- Sumar porcentajes sucesivos (+20 % y −20 % no dan 0 %).
- Calcular la variación dividiendo por el valor final en vez del inicial.
- Restar el IVA en lugar de dividir por 1,19.
- Confundir directa con inversa: pregúntate si al subir una, la otra sube o baja.
Ejercicios para practicar
- ¿Cuánto es el 35 % de 240?
- Un precio sube de $800 a $1.000. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?
- Un producto tiene 25 % de descuento y, sobre ese precio, otro 20 % adicional. ¿Cuál es el descuento total?
- Un pantalón cuesta $23.800 con IVA incluido. ¿Cuánto es el precio neto y cuánto es el IVA?
- 4 máquinas iguales producen un pedido en 9 horas. ¿Cuántas horas demoran 6 máquinas?
- Una población de 12.000 habitantes crece 5 % cada año. ¿Cuántos habitantes habrá después de 2 años?
Ver respuestas
- 84 (240 · 0,35).
- 25 % (200 / 800).
- 40 %: 0,75 · 0,8 = 0,6, queda el 60 % del precio.
- Neto $20.000 (23.800 / 1,19); IVA $3.800.
- 6 horas (4 · 9 = 36; 36 / 6).
- 13.230 habitantes (12.000 · 1,05² = 12.000 · 1,1025).
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